Finite Group Databasebeta

← #304265

Subgroups — #304265

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#29112C212yesmaximal
3#15164C211yesmaximal, characteristic
4#10343C211yesmaximal, characteristic
5#10343C211yesmaximal, characteristic
6#10341C211yesmaximal, characteristic
7#10341C211yesmaximal, characteristic
8#9887C212yesmaximal
9#9022C212yesmaximal
10#9014C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic
12#2855—21no—
13#2851C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2627—21no—
17#2586—22no—
18#2585—22no—
19#2520—22no—
20#2462—22no—
21C2×#400C2211yescharacteristic
22C2×#395C2211yescharacteristic
23#2329—21no—
24#2313C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2074—22no—
29#2026—22no—
30#1935—22no—
31#1935—22no—
32#1824C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1787C2212yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1446C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—21no—
41#1441—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×#97—22no—
71#400—22no—
72#400—24no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382D412yes—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#324—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—81no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4114yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219#97—82no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12411yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23#57511yescharacteristic
387C23#57511yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4#54812yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22#243611yescharacteristic
491C22#300711yescharacteristic
492C22#300711yescharacteristic
493C22#301811yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302511yescharacteristic
496C22#302611yescharacteristic
497C22#313511yescharacteristic
498C22#313911yescharacteristic
499C22#323711yescharacteristic
500C22#323711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2#1816111yescharacteristic
523C2#1817711yescharacteristic
524C2#1832311yescharacteristic
525C2#1834911yescharacteristic
526C2#2591011yescharacteristic
527C2#2592111yescharacteristic
528C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#291122
#151642
#103432
#103412
#98872
#90222
#90142
#81532