Finite Group Databasebeta

← #304266

Subgroups — #304266

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29110C212yesmaximal
3#15163C211yesmaximal, characteristic
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10340C211yesmaximal, characteristic
7#10340C211yesmaximal, characteristic
8#9887C212yesmaximal, complemented
9#9026C212yesmaximal, complemented
10#9018C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2855—21no—
13#2851C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2627—21no—
17#2586—22no—
18#2585—22no—
19#2520—22no—
20#2462—22no—
21C2×#398C2211yescharacteristic
22C2×#396—21no—
23C2×#394C2211yescharacteristic
24#2329—21no—
25#2313C2212yes—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2025—22no—
32#1936—22no—
33#1936—22no—
34#1823C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1749C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1439—21no—
42#1438C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×#97—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—24no—
83#396—44no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—44no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#382D412yes—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#324—24no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—81no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#125—82no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4114yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—82no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23#57511yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—162no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#54812yes—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#243611yescharacteristic
563C22#300611yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#301811yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22#302511yescharacteristic
568C22#302611yescharacteristic
569C22#313511yescharacteristic
570C22#313811yescharacteristic
571C22#323511yescharacteristic
572C22#323511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—162no—
594C2#1816011yescharacteristic
595C2#1817611yescharacteristic
596C2#1832211yescharacteristic
597C2#1834811yescharacteristic
598C2#2591111yescharacteristic
599C2#2592111yescharacteristic
600C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35013C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10342C2semidirect
8. #9887C2semidirect
9. #9026C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#291102
#151632
#103422
#103402
#98872
#90262
#90182
#81532