Finite Group Databasebeta

← #304269

Subgroups — #304269

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36752C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#16507C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal
6#10341C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic
8#9886C211yesmaximal, characteristic
9#9015C212yesmaximal
10#9014C212yesmaximal
11#8154C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#487—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2851C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2802—21no—
19#2792—21no—
20#2791—21no—
21#2791—21no—
22#2755—21no—
23#2734—21no—
24#2713—21no—
25#2659C2211yescharacteristic
26#2646C2211yescharacteristic
27#2569—21no—
28#2440—21no—
29#2438—21no—
30#2438—21no—
31C2×#398—21no—
32C2×#395C2212yes—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35C2×#387C2211yescharacteristic
36#2043—21no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#1960—21no—
41#1956—21no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445—21no—
51#1444—21no—
52#1442—21no—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#491—44no—
78#487—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—44no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—24no—
117#395—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2312yes—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#324—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—82no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—82no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#103—82no—
280#103—82no—
281#103—82no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—42no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—82no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12412yes—
401C22×C4#12412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C42−1+412yes—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—88no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12411yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#57712yes—
471C23#57812yes—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—162no—
481Q8—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#45612yes—
557C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
558C2×C4#54812yes—
559C2×C4#54812yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22#243611yescharacteristic
571C22#300911yescharacteristic
572C22#301111yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C22#302211yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C22#302711yescharacteristic
577C22#313712yes—
578C22#324212yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2#1822511yescharacteristic
602C2#1825911yescharacteristic
603C2#1843111yescharacteristic
604C2#1846511yescharacteristic
605C2#2591411yescharacteristic
606C2#2591911yescharacteristic
607C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367522
#258612
#258562
#165072
#103452
#103412
#98892
#98862
#90152
#90142
#81542