Finite Group Databasebeta

← #304272

Subgroups — #304272

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16502C211yesmaximal, characteristic
5#10344C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#490—21no—
14C2×#486—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2851C2211yescharacteristic
17#2790—21no—
18#2790—21no—
19#2788—21no—
20#2768—21no—
21#2742—21no—
22#2729—21no—
23#2720—21no—
24#2677—21no—
25#2659C2211yescharacteristic
26#2646C2211yescharacteristic
27#2569—21no—
28#2440—21no—
29#2437—21no—
30#2437—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392—21no—
34C2×#392C2212yes—
35#2315C2211yescharacteristic
36#2312C2211yescharacteristic
37C2×#388C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#1961—21no—
43#1957—21no—
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1749C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#323C2212yes—
51#1438—21no—
52#1438C2212yes—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#125D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#490—44no—
85#486—44no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—44no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—44no—
126#392—44no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic, complemented
132#389D411yescharacteristic, complemented
133#389D411yescharacteristic, complemented
134#389D411yescharacteristic, complemented
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384—21no—
162#384D411yescharacteristic, complemented
163#382D411yescharacteristic, complemented
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#336—21no—
181#336—21no—
182#323—24no—
183C25—22no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—82no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4#4114yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—24no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24#12412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C42−1+412yes—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12411yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#57612yes—
589C23#57712yes—
590Q8—162no—
591Q8—162no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—832no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4#45312yes—
670C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
671C2×C4#54812yes—
672C2×C4#54812yes—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#243611yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#301011yescharacteristic
710C22C2×#45311yescharacteristic
711C22#302111yescharacteristic
712C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C22#302711yescharacteristic
714C22#313612yes—
715C22#324112yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—82no—
737C2—164no—
738C2#1822611yescharacteristic
739C2#1825411yescharacteristic
740C2#1842811yescharacteristic
741C2#1846211yescharacteristic
742C2#2591511yescharacteristic
743C2#2591811yescharacteristic
744C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16502C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36749C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #25855C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9886C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8155C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×#125D4semidirect
131. #389D4semidirect
132. #389D4semidirect
133. #389D4semidirect
134. #389D4semidirect
162. #384D4semidirect
163. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367492
#258602
#258552
#165022
#103442
#103402
#98882
#98862
#90202
#90172
#81552