Finite Group Databasebeta

← #30430

Subgroups — #30430

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#537C2211yescharacteristic
24#537C2211yescharacteristic
25#537C2211yescharacteristic
26#470—21no—
27#469—21no—
28#468—21no—
29#468—21no—
30#467—21no—
31#466—21no—
32#465—21no—
33#465—21no—
34#452—21no—
35#452—21no—
36#451—21no—
37#451—21no—
38#449—21no—
39#449—21no—
40#448—21no—
41#448—21no—
42C2×#107C2211yescharacteristic
43C2×#106C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#417C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#417C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#103C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#382C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
672−1+4—22no—
682−1+4—41no—
692−1+4—41no—
702−1+4—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81#137—22no—
82#137—22no—
83#137—41no—
84#137—41no—
85#135—41no—
86#135—41no—
87#135—41no—
88#135—41no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16D411yescharacteristic
92C2×Q16D411yescharacteristic
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16D411yescharacteristic
96C2×SD16D411yescharacteristic
97C2×SD16D411yescharacteristic
98C2×SD16D411yescharacteristic
99C2×D8D411yescharacteristic
100C2×D8D411yescharacteristic
101#131—41no—
102#131—41no—
103#131—41no—
104#131—41no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C2×M16C2311yescharacteristic
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134#107—21no—
135#107—21no—
136#106—21no—
137#106—21no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#104—41no—
141#104—41no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#101—41no—
159C22⋊C8—21no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—44no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—44no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8#4112yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×D4C2×D411yescharacteristic
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4C2411yescharacteristic
226Q16—41no—
227Q16—41no—
228Q16—42no—
229Q16—42no—
230SD16—41no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—42no—
235SD16—42no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—44no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—44no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—161no—
315D4—161no—
316D4—161no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22#53811yescharacteristic
372C22D4211yescharacteristic
373C22#56011yescharacteristic
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4#53411yescharacteristic
384C4#53411yescharacteristic
385C4#54611yescharacteristic
386C4#54611yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2#266811yescharacteristic
394C2#328911yescharacteristic
395C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3061C2semidirect
2. #3060C2semidirect
3. #3013C2semidirect
4. #3013C2semidirect
5. #2097C2semidirect
6. #2079C2semidirect
7. #2078C2semidirect
8. #2040C2semidirect
9. #2040C2semidirect
10. #2007C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1908C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1876C2semidirect
15. #1793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30612
#30602
#30132
#20972
#20792
#20782
#20402
#20072
#19082
#18762
#17932