Finite Group Databasebeta

← #304313

Subgroups — #304313

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2732—21no—
19#2729—22no—
20#2659C2212yes—
21#2564—22no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2423—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31#2041—21no—
32#2041—22no—
33#2011—21no—
34#1982—21no—
35#1957—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786C2214yes—
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1438—22no—
42#1438C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×D8—22no—
53D4×Q8—44no—
54D4×Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#124—44no—
64C2×#124—44no—
65C2×#124—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—44no—
82#459—44no—
83#447—28no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—44no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#327—24no—
141C25—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8D814yescomplemented
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#124—432no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—22no—
205#121#4114yes—
206C4×Q8—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260#102—84no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—816no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12412yescomplemented
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4C2×D814yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C42−1+412yes—
391D8—88no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#12412yescomplemented
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—432no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—816no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—48no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54812yes—
473C23C22×D811yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57712yes—
476Q8—48no—
477Q8—84no—
478Q8—88no—
479Q8—84no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45412yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54812yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#243611yescharacteristic
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22C2×#45411yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C22#302711yescharacteristic
586C22#335812yes—
587C22#337312yes—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#159514yes—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—164no—
607C2C2×#159511yescharacteristic
608C2#1825811yescharacteristic
609C2#1840111yescharacteristic
610C2#1842811yescharacteristic
611C2#2592411yescharacteristic
612C2#2593311yescharacteristic
613C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
152. C22×Q8D8semidirect
346. C2×D4#124semidirect
416. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258552
#242082
#152272
#103402
#99092
#98782
#90412
C4×#3272