Finite Group Databasebeta

← #304319

Subgroups — #304319

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9043C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#480C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806—21no—
13#2804—21no—
14#2788—22no—
15#2646C2212yes—
16#2511—21no—
17#2502—21no—
18#2492—21no—
19#2450—22no—
20#2417—21no—
21#2409—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2083—21no—
30#2071—21no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1834—21no—
34#1823C2214yes—
35#1823C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2214yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#480—28no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—44no—
89#390D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—22no—
158#121#4114yes—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—84no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—42no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—42no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—84no—
239C24—21no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4#12412yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C42−1+412yes—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#12412yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—84no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#54812yes—
370C23C2×#13511yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C23#57612yes—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4#45812yes—
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54812yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#243611yescharacteristic
460C22C2×#44911yescharacteristic
461C22#300811yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C22C2×#45811yescharacteristic
465C22#302811yescharacteristic
466C22#336112yes—
467C22#336612yes—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#161214yes—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—82no—
487C2C2×#161211yescharacteristic
488C2#1827011yescharacteristic
489C2#1839811yescharacteristic
490C2#1843611yescharacteristic
491C2#2592311yescharacteristic
492C2#2593011yescharacteristic
493C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#279602
#276442
#151852
#103462
#99082
#98782
#90432
C4×#3272