Finite Group Databasebeta

← #304320

Subgroups — #304320

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10343C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9045C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C2×#481C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2726—21no—
14#2704—22no—
15#2683—21no—
16#2659C2212yes—
17#2451—21no—
18#2440—21no—
19#2429—21no—
20#2417—21no—
21#2417—22no—
22#2417—21no—
23C2×#400—22no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2084—21no—
30#2071—21no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2214yes—
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2214yes—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47#554—44no—
48#554—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—28no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—48no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380C2312yes—
120#380C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152#125—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—84no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—22no—
162#121#4114yes—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4SD1614yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—22no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—48no—
247#95—48no—
248C24—21no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#12412yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4C2×SD1614yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C42−1+412yes—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—84no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#54812yes—
379C23C22×SD1611yescharacteristic
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C23#57812yes—
382Q8—84no—
383Q8—164no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54812yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#243611yescharacteristic
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22#301111yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22C2×#45811yescharacteristic
472C22#302811yescharacteristic
473C22#335912yes—
474C22#336712yes—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4#161614yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2C2×#161611yescharacteristic
495C2#1826711yescharacteristic
496C2#1839511yescharacteristic
497C2#1844311yescharacteristic
498C2#2592411yescharacteristic
499C2#2592911yescharacteristic
500C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #15153C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#279612
#276452
#151532
#103432
#99092
#98792
#90452
C4×#3272