Finite Group Databasebeta

← #304321

Subgroups — #304321

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic
5#10342C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#9044C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806—21no—
13#2792—22no—
14#2734—21no—
15#2659C2212yes—
16#2567—21no—
17#2551—21no—
18#2507—21no—
19#2507—21no—
20#2440—21no—
21#2440—22no—
22#2345—21no—
23#2329C2212yes—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382—21no—
28#2099—22no—
29#2084—21no—
30#2072—21no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1834—21no—
34#1823C2214yes—
35#1823C2212yes—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40#1445C2214yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—28no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#382—44no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114#380C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—84no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—84no—
151C22⋊Q8#4114yes—
152C4×Q8—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4SD1614yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—22no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—48no—
234#95—84no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#12412yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4C2×SD1614yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C42−1+412yes—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#12412yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—48no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#54812yes—
347C23C22×SD1611yescharacteristic
348C23C2×#13711yescharacteristic
349C23#57612yes—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353Q8—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#44812yes—
410C2×C4#44812yes—
411C2×C4#45512yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4#45812yes—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#54812yes—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22#243611yescharacteristic
428C22C2×#44811yescharacteristic
429C22#300811yescharacteristic
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22C2×#45811yescharacteristic
433C22#302811yescharacteristic
434C22#336212yes—
435C22#337512yes—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#161114yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2C2×#161111yescharacteristic
456C2#1826411yescharacteristic
457C2#1839611yescharacteristic
458C2#1844011yescharacteristic
459C2#2592311yescharacteristic
460C2#2593211yescharacteristic
461C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279602
#276472
#152422
#103422
#99082
#98792
#90442
C4×#3282