Finite Group Databasebeta

← #304322

Subgroups — #304322

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#10347C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#9046C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806—21no—
13#2805—21no—
14#2774—22no—
15#2646C2212yes—
16#2568—21no—
17#2546—21no—
18#2511—21no—
19#2505—22no—
20#2446—21no—
21#2434—21no—
22#2360—21no—
23#2329C2212yes—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2100—22no—
30#2083—21no—
31#2072—21no—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1834—21no—
35#1824C2212yes—
36#1824C2214yes—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1445—22no—
42#1445C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—44no—
88#391D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—44no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115#380C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8#4114yes—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—22no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—48no—
237#95—48no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8#12412yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C42−1+412yes—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#12412yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—48no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#54812yes—
351C23C2×#13511yescharacteristic
352C23C2×#13711yescharacteristic
353C23#57812yes—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45812yes—
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#54812yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22#243611yescharacteristic
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22#301111yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22C2×#45811yescharacteristic
438C22#302811yescharacteristic
439C22#336412yes—
440C22#337412yes—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#161814yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2C2×#161811yescharacteristic
461C2#1826911yescharacteristic
462C2#1839911yescharacteristic
463C2#1843911yescharacteristic
464C2#2592411yescharacteristic
465C2#2593111yescharacteristic
466C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#279612
#276482
#152402
#103472
#99092
#98782
#90462
C4×#3282