Finite Group Databasebeta

← #30433

Subgroups — #30433

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3061C212yesmaximal, complemented
2#3013C212yesmaximal, complemented
3#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2078C212yesmaximal, complemented
5#2039C212yesmaximal, complemented
6#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1908C212yesmaximal, complemented
8#1876C212yesmaximal, complemented
9#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#137C2212yes—
12C2×#135C2212yes—
13C2×#131C2212yes—
14#537C2212yes—
15#537C2211yescharacteristic
16#468—22no—
17#468—22no—
18#467—22no—
19#466—22no—
20#452—22no—
21#451—22no—
22#449—22no—
23#448—22no—
24C2×#107C2212yes—
25C2×#104C2212yes—
26C2×#104C2212yes—
27#417C2212yes—
28#417C2212yes—
29#417C2212yes—
30C2×#103C2212yes—
31C2×#101C2211yescharacteristic
32#408C2212yes—
33#391C2211yescharacteristic
34#384C2211yescharacteristic
35#343C2211yescharacteristic
36#343C2212yes—
37#341C2212yes—
38#336C2211yescharacteristic
392−1+4—22no—
402−1+4—41no—
412−1+4—42no—
42C2×#41—22no—
43C2×#41—41no—
44C2×#41C2312yes—
45C2×#41C2312yes—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48#137—24no—
49#137—42no—
50#135—42no—
51#135—42no—
52C2×Q16—22no—
53C2×Q16D412yes—
54C2×SD16—22no—
55C2×SD16D412yes—
56C2×SD16D412yes—
57C2×D8D412yes—
58#131—42no—
59#131—42no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16C2312yes—
62C2×M16C2312yes—
63C22×C8—22no—
64C22×C8C2312yes—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—41no—
72#121—42no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42C2311yescharacteristic
77#107—22no—
78#107—22no—
79#104—42no—
80#104—42no—
81#103—22no—
82#103—22no—
83#103—22no—
84#103—22no—
85#103—22no—
86#102—22no—
87#102—22no—
88#102—22no—
89#101—41no—
90C22⋊C8—22no—
91C22⋊C8—22no—
92#95—41no—
93#41—22no—
94#41—22no—
95#41—22no—
96#41—22no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—22no—
101#41—44no—
102#41—44no—
103#41—44no—
104#41—44no—
105C2×Q8—21no—
106C2×Q8—22no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—44no—
110C2×Q8—44no—
111C2×Q8C2×D412yes—
112C2×Q8C2×D412yes—
113C2×Q8#4112yes—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4C2×D412yes—
120C2×D4C2×D412yes—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4C2411yescharacteristic
129Q16—42no—
130Q16—44no—
131SD16—42no—
132SD16—42no—
133SD16—44no—
134D8—42no—
135M16—22no—
136M16—22no—
137M16—22no—
138M16—22no—
139M16—44no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—44no—
145C2×C8C2×D412yes—
146C2×C8C2×D412yes—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—82no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C42—22no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160Q8—22no—
161Q8—22no—
162Q8—24no—
163Q8—22no—
164Q8—22no—
165Q8—44no—
166Q8—42no—
167D4—22no—
168D4—22no—
169D4—22no—
170D4—22no—
171D4—44no—
172D4—42no—
173D4—42no—
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—161no—
177D4—162no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—48no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4C22×D412yes—
196C2×C4C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
199C8—22no—
200C8—22no—
201C8—42no—
202C8—42no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—42no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22#53811yescharacteristic
212C22D4211yescharacteristic
213C22#56011yescharacteristic
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—42no—
218C4—82no—
219C4—81no—
220C4#53412yes—
221C4#54612yes—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—82no—
226C2#266811yescharacteristic
227C2#328811yescharacteristic
228C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3061C2semidirect
2. #3013C2semidirect
3. #2095C2semidirect
4. #2078C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #1908C2semidirect
8. #1876C2semidirect
9. #1793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30612
#30132
#20952
#20782
#20392
#20072
#19082
#18762
#17932