Finite Group Databasebeta

← #304332

Subgroups — #304332

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2804—21no—
18#2788—22no—
19#2646C2212yes—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2492—21no—
23#2450—22no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31#2041—21no—
32#2041—22no—
33#2011—21no—
34#1982—21no—
35#1957—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786C2214yes—
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1438—22no—
42#1438C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#124—44no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#486—44no—
75#459—44no—
76#447—28no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—44no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#327—24no—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—44no—
187#127—44no—
188#124—432no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121#4114yes—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—84no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243#102—44no—
244#102—48no—
245#102—44no—
246#102—84no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#12412yescomplemented
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C42−1+412yes—
375D8—88no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12412yescomplemented
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—432no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—816no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#54812yes—
455C23C2×#13511yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23#57612yes—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—162no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#44912yes—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#45312yes—
527C2×C4#45412yes—
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54812yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—88no—
546C22—88no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22#243611yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22#302711yescharacteristic
567C22#336112yes—
568C22#336612yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#160014yes—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—164no—
588C2C2×#160011yescharacteristic
589C2#1826011yescharacteristic
590C2#1839111yescharacteristic
591C2#1842611yescharacteristic
592C2#2592411yescharacteristic
593C2#2593011yescharacteristic
594C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
330. C2×D4#124semidirect
399. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#258552
#242082
#152272
#103442
#99082
#98782
#90412
C4×#3272