Finite Group Databasebeta

← #304333

Subgroups — #304333

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#10344C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2805—21no—
18#2774—22no—
19#2646C2212yes—
20#2568—21no—
21#2546—21no—
22#2511—21no—
23#2505—22no—
24#2446—21no—
25#2434—21no—
26#2360—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31#2041—21no—
32#2041—22no—
33#2014—21no—
34#1982—21no—
35#1957—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786C2214yes—
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1438—22no—
42#1438C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124—44no—
62C2×#124—44no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#486—44no—
73#460—44no—
74#450—28no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—44no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—24no—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#124—432no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8#4114yes—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—42no—
237#102—44no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—84no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8#12412yescomplemented
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C42−1+412yes—
363SD16—88no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12412yescomplemented
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—432no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—816no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#54812yes—
435C23C2×#13511yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23#57712yes—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#44912yes—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#54812yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#243611yescharacteristic
533C22C2×#44911yescharacteristic
534C22#301011yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C22#302711yescharacteristic
539C22#336512yes—
540C22#336812yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4#160014yes—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—164no—
560C2C2×#160011yescharacteristic
561C2#1825811yescharacteristic
562C2#1839111yescharacteristic
563C2#1842811yescharacteristic
564C2#2592411yescharacteristic
565C2#2593511yescharacteristic
566C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39640C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
294. C2×Q8#124semidirect
390. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#258552
#242112
#152272
#103442
#99092
#98782
#90422
C4×#3282