Finite Group Databasebeta

← #304336

Subgroups — #304336

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9039C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#448C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2804—21no—
17#2788—22no—
18#2646C2212yes—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2492—21no—
22#2450—22no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2043—22no—
31#2043—21no—
32#2013—21no—
33#1981—21no—
34#1956—21no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1787C2214yes—
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40#1446C2214yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#487—44no—
70#461—44no—
71#448—28no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—44no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—22no—
176#121#4114yes—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—84no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#103—48no—
229#103—44no—
230#103—84no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—22no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95—84no—
256C24—21no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—88no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4#12412yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C42−1+412yes—
338SD16—88no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—84no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#54812yes—
397C23C2×#13511yescharacteristic
398C23C2×#13711yescharacteristic
399C23#57712yes—
400Q8—44no—
401Q8—48no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#45612yes—
471C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#54812yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#243611yescharacteristic
493C22C2×#45211yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C22#302711yescharacteristic
499C22#336012yes—
500C22#337212yes—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#160614yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2C2×#160611yescharacteristic
521C2#1826111yescharacteristic
522C2#1839211yescharacteristic
523C2#1842711yescharacteristic
524C2#2592311yescharacteristic
525C2#2593411yescharacteristic
526C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#258562
#242092
#151912
#103452
#99082
#98782
#90392
C4×#3272