Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30434

Order 256.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	#568	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#525	C₂²	1	2	yes	—
16	#472	—	2	4	no	—
17	#471	—	2	4	no	—
18	#450	—	2	4	no	—
19	#447	—	2	4	no	—
20	#430	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#421	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#418	C₂²	1	2	yes	—
24	#418	C₂²	1	2	yes	—
25	#413	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#407	C₂²	1	2	yes	—
29	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵	—	2	1	no	—
36	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#137	—	2	2	no	—
45	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	#135	—	4	1	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	#131	—	2	4	no	—
56	#131	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#123	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	#121	—	2	2	no	—
66	#120	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	#117	C₂³	1	2	yes	—
69	#108	—	2	4	no	—
70	#108	—	4	1	no	—
71	#104	—	4	2	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#102	—	2	4	no	—
74	#101	—	2	2	no	—
75	#100	—	2	4	no	—
76	#100	—	2	2	no	—
77	#100	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	4	4	no	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	8	4	no	—
85	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
86	#41	—	2	2	no	—
87	#41	—	2	2	no	—
88	#41	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	4	1	no	—
113	SD₁₆	—	4	4	no	—
114	SD₁₆	—	4	4	no	—
115	SD₁₆	—	4	2	no	—
116	D₈	—	4	4	no	—
117	D₈	—	4	4	no	—
118	D₈	—	4	1	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	8	4	no	—
149	C₂³	—	8	8	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	8	no	—
152	C₂³	—	8	4	no	—
153	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	—	2	2	no	—
156	D₄	—	2	2	no	—
157	D₄	—	2	4	no	—
158	D₄	—	2	2	no	—
159	D₄	—	2	4	no	—
160	D₄	—	4	8	no	—
161	D₄	—	4	2	no	—
162	D₄	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	—	4	1	no	—
183	C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	1	no	—
189	C₂²	—	4	1	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	8	4	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	—	8	4	no	—
196	C₂²	—	8	16	no	—
197	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#546	1	2	yes	—
199	C₄	—	4	1	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	8	2	no	—
202	C₄	#534	1	2	yes	—
203	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	—	8	2	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	#2668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3068	C₂	semidirect
2. #3003	C₂	semidirect
3. #2091	C₂	semidirect
4. #2081	C₂	semidirect
5. #2048	C₂	semidirect
6. #2010	C₂	semidirect
7. #1903	C₂	semidirect
8. #1891	C₂	semidirect
9. #1783	C₂	semidirect
11. #575	C₂²	semidirect
14. #568	C₂²	semidirect
20. #430	C₂²	semidirect
21. #430	C₂²	semidirect
22. #421	C₂²	semidirect
25. #413	C₂²	semidirect
31. #344	C₂²	semidirect
32. #344	C₂²	semidirect
33. #338	C₂²	semidirect
34. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
54. C₂×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3068	2
#3003	2
#2091	2
#2081	2
#2048	2
#2010	2
#1903	2
#1891	2
#1783	2