Finite Group Databasebeta

← #304340

Subgroups — #304340

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#10347C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#9046C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2809—21no—
13#2802—22no—
14#2726—21no—
15#2646C2212yes—
16#2582—21no—
17#2552—21no—
18#2511—21no—
19#2502—21no—
20#2473—22no—
21#2446—21no—
22C2×#400—22no—
23#2360—21no—
24#2329C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2083—21no—
30#2072—21no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2212yes—
35#1824C2214yes—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40#1445C2214yes—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—48no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115#380C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—84no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8#4114yes—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—22no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—48no—
233#95—48no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8#12412yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C42−1+412yes—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#12412yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—84no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23#54812yes—
342C23C2×#13511yescharacteristic
343C23C2×#13711yescharacteristic
344C23#57812yes—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4#45812yes—
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#54812yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22#243611yescharacteristic
421C22C2×#45211yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C22#302811yescharacteristic
427C22#336412yes—
428C22#337412yes—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—84no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#161514yes—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2C2×#161511yescharacteristic
449C2#1826711yescharacteristic
450C2#1841311yescharacteristic
451C2#1844311yescharacteristic
452C2#2592411yescharacteristic
453C2#2593111yescharacteristic
454C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#279612
#276482
#151532
#103472
#99092
#98792
#90462
C4×#3282