Finite Group Databasebeta

← #304341

Subgroups — #304341

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9043C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#480C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2807—22no—
13#2805—21no—
14#2732—21no—
15#2646C2212yes—
16#2507—21no—
17#2497—21no—
18#2487—21no—
19#2487—21no—
20#2449—22no—
21#2440—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382—21no—
28#2099—22no—
29#2083—21no—
30#2071—21no—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1834—21no—
34#1823C2214yes—
35#1823C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2214yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#480—28no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#382—44no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117#380C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—84no—
150#121—22no—
151#121#4114yes—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—42no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—48no—
236#95—84no—
237C24—21no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4#12412yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C42−1+412yes—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#12412yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23#54812yes—
364C23C2×#13511yescharacteristic
365C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C23#57612yes—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4#45612yes—
430C2×C4#45812yes—
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#54812yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#243611yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22C2×#45811yescharacteristic
457C22#302811yescharacteristic
458C22#336112yes—
459C22#336612yes—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#160914yes—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2C2×#160911yescharacteristic
480C2#1826411yescharacteristic
481C2#1841211yescharacteristic
482C2#1844011yescharacteristic
483C2#2592311yescharacteristic
484C2#2593011yescharacteristic
485C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#279602
#276442
#152422
#103462
#99082
#98792
#90432
C4×#3272