Finite Group Databasebeta

← #304342

Subgroups — #304342

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10343C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9045C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×#481C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2734—21no—
14#2732—21no—
15#2729—22no—
16#2659C2212yes—
17#2564—22no—
18#2446—21no—
19#2434—21no—
20#2423—21no—
21#2417—21no—
22#2409—21no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2100—22no—
30#2084—21no—
31#2071—21no—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1834—21no—
35#1824C2214yes—
36#1824C2212yes—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1445—22no—
42#1445C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49D4×Q8—44no—
50D4×Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—28no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—44no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#382—44no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380C2312yes—
120#380C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8SD1614yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—22no—
171#121#4114yes—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#106—44no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—22no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—48no—
251#95—48no—
252C24—21no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—816no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4C2×SD1614yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C42−1+412yes—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12412yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—48no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#54812yes—
389C23C22×SD1611yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23#57812yes—
392Q8—48no—
393Q8—84no—
394Q8—88no—
395Q8—84no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#45012yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4#45812yes—
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#54812yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#243611yescharacteristic
480C22C2×#45011yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22C2×#45811yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C22#335912yes—
487C22#336712yes—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4#161314yes—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2C2×#161311yescharacteristic
508C2#1826911yescharacteristic
509C2#1840911yescharacteristic
510C2#1843911yescharacteristic
511C2#2592411yescharacteristic
512C2#2592911yescharacteristic
513C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#279612
#276452
#152402
#103432
#99092
#98782
#90452
C4×#3272