Finite Group Databasebeta

← #304350

Subgroups — #304350

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29104C211yesmaximal, characteristic
3#28123C211yesmaximal, characteristic
4#15167C211yesmaximal, characteristic
5#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10344C211yesmaximal, characteristic
7#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10340C211yesmaximal, characteristic
9#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9042C211yesmaximal, characteristic
14#9042C211yesmaximal, characteristic
15C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#450C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2799—21no—
20#2755—21no—
21#2713—21no—
22#2713—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2646C2211yescharacteristic
25#2588—21no—
26#2550—21no—
27#2520—21no—
28#2505—21no—
29#2473—21no—
30#2451—21no—
31#2434—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#393—21no—
34#2368—21no—
35#2329C2211yescharacteristic
36#2329C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2073—21no—
41#2067—21no—
42#2055—21no—
43#2025—21no—
44#1934—21no—
45#1934—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1824C2211yescharacteristic
50#1824C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic
53#1786C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58#1445C2211yescharacteristic
59#1445C2211yescharacteristic
60#1438C2211yescharacteristic
61#1438C2211yescharacteristic
62#1437—21no—
63#1437—21no—
64C4×#95C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1280C2211yescharacteristic
72#1280C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—22no—
96#484—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—44no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#393—44no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#382—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#380—21no—
183#380C2311yescharacteristic
184#380C2311yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95D411yescharacteristic
199C2×#95D411yescharacteristic
200C2×#95C2311yescharacteristic
201C2×#95C2311yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214C25—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—81no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—82no—
249C4⋊Q8—82no—
250#125—81no—
251#125—82no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8#4112yes—
257C22⋊Q8#4112yes—
258C4×Q8—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C22⋊C4—81no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42—81no—
328C2×C42—81no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#107—42no—
334C4⋊C8—81no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C4×C8—81no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8#12412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#13512yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510SD16—84no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#12412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—84no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23#54811yescharacteristic
626C23#54811yescharacteristic
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57711yescharacteristic
630C23#57811yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—84no—
634Q8—84no—
635Q8—162no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4#45312yes—
732C2×C4#45412yes—
733C2×C4C2×#12411yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#243611yescharacteristic
769C22#300211yescharacteristic
770C22#301311yescharacteristic
771C22C2×#45311yescharacteristic
772C22C2×#45411yescharacteristic
773C22#302511yescharacteristic
774C22#302611yescharacteristic
775C22#336411yescharacteristic
776C22#336511yescharacteristic
777C22#337111yescharacteristic
778C22#337711yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—162no—
807C2#1813011yescharacteristic
808C2#1827411yescharacteristic
809C2#1837611yescharacteristic
810C2#1842211yescharacteristic
811C2#2592411yescharacteristic
812C2#2593711yescharacteristic
813C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39676C2semidirect
5. #10347C2semidirect
7. #10343C2semidirect
9. #9910C2semidirect
10. #9878C2semidirect
11. #9046C2semidirect
12. #9046C2semidirect
15. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396762
#291042
#281232
#151672
#103472
#103442
#103432
#103402
#99102
#98782
#90462
#90422
C4×#3282