Finite Group Databasebeta

← #30436

Subgroups — #30436

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22#568C2211yescharacteristic
23#568C2211yescharacteristic
24#525C2211yescharacteristic
25#525C2211yescharacteristic
26#473—22no—
27#472—22no—
28#471—22no—
29#471—22no—
30#452—22no—
31#452—22no—
32#449—22no—
33#449—22no—
34#430C2211yescharacteristic
35#430C2211yescharacteristic
36#430C2211yescharacteristic
37#421C2211yescharacteristic
38#421C2211yescharacteristic
39#419C2211yescharacteristic
40#419C2211yescharacteristic
41#418C2211yescharacteristic
42#418C2211yescharacteristic
43#413C2211yescharacteristic
44#413C2211yescharacteristic
45C2×#101C2211yescharacteristic
46C2×#101C2211yescharacteristic
47C2×#100C2211yescharacteristic
48C2×#100C2211yescharacteristic
49#407C2211yescharacteristic
50#407C2211yescharacteristic
51#407C2211yescharacteristic
52#407C2211yescharacteristic
53#344C2211yescharacteristic
54#344C2211yescharacteristic
55#344C2211yescharacteristic
56#344C2211yescharacteristic
57#338C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41C2311yescharacteristic
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C22×Q8C2311yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72#137—22no—
73#137—21no—
74#137—21no—
75#137—41no—
76#137—41no—
77#137—41no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—21no—
80AGL(1,ℤ/8)—21no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84#135—41no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16D412yescomplemented
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16D412yescomplemented
90C2×SD16D412yescomplemented
91C2×D8—21no—
92C2×D8D412yescomplemented
93#131—22no—
94#131—22no—
95#131—41no—
96#131—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107#123—21no—
108#123—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#120—21no—
114#120—21no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117#117C2311yescharacteristic
118#117C2311yescharacteristic
119#108—22no—
120#108—22no—
121#108—41no—
122#104—41no—
123#104—41no—
124#103—22no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#101—22no—
129#101—21no—
130#101—21no—
131#101—41no—
132#100—22no—
133#100—21no—
134#100—21no—
135#100—41no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C24—21no—
141C24#4111yescharacteristic
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4C2×D412yes—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4#4111yescharacteristic
190C22×C4C2411yescharacteristic
191Q16—42no—
192Q16—42no—
193Q16—41no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—41no—
199SD16—41no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—41no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8C2×D412yes—
230C2×C8C2×D412yes—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23C2×#4111yescharacteristic
254Q8—21no—
255Q8—22no—
256Q8—21no—
257Q8—21no—
258Q8—21no—
259Q8—22no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262D4—21no—
263D4—22no—
264D4—21no—
265D4—21no—
266D4—21no—
267D4—22no—
268D4—48no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#53811yescharacteristic
326C22#54611yescharacteristic
327C22#54611yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4#53411yescharacteristic
335C4#53411yescharacteristic
336C4D4211yescharacteristic
337C4#56011yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2#266811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2668
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3069C2semidirect
2. #3068C2semidirect
3. #3005C2semidirect
4. #3005C2semidirect
5. #2091C2semidirect
6. #2082C2semidirect
7. #2081C2semidirect
8. #2049C2semidirect
9. #2048C2semidirect
10. #2010C2semidirect
11. #1903C2semidirect
12. #1902C2semidirect
13. #1891C2semidirect
14. #1891C2semidirect
15. #1785C2semidirect
86. C2×Q16D4semidirect
89. C2×SD16D4semidirect
90. C2×SD16D4semidirect
92. C2×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30692
#30682
#30052
#20912
#20822
#20812
#20492
#20482
#20102
#19032
#19022
#18912
#17852