Finite Group Databasebeta

← #304367

Subgroups — #304367

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic
4#16558C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#450C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809—21no—
19#2802—22no—
20#2726—21no—
21#2646C2212yes—
22#2582—21no—
23#2552—21no—
24#2511—21no—
25#2502—21no—
26#2473—22no—
27#2446—21no—
28C2×#397—21no—
29#2360—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—21no—
35#2015—21no—
36#1983—21no—
37#1959—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#489—44no—
79#464—44no—
80#451—24no—
81#450—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187#125—84no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8#4114yes—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—82no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291#95—81no—
292#95—82no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8#12412yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C42−1+412yes—
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#12412yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#54812yes—
464C23#57512yes—
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—84no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#54812yes—
546C8—82no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#243611yescharacteristic
569C22#300511yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C22#302711yescharacteristic
575C22#337112yes—
576C22#337712yes—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—162no—
597C2#1813411yescharacteristic
598C2#1822911yescharacteristic
599C2#1837011yescharacteristic
600C2#1846111yescharacteristic
601C2#2592611yescharacteristic
602C2#2594111yescharacteristic
603C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39639C2semidirect
5. #10345C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9883C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#258642
#242172
#165582
#103452
#103442
#99112
#98832
#90422
#90402
#82172