Finite Group Databasebeta

← #304368

Subgroups — #304368

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic
4#16559C211yesmaximal, characteristic
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#450C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2811—21no—
19#2806—21no—
20#2806—22no—
21#2659C2212yes—
22#2582—21no—
23#2567—21no—
24#2549—22no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2440—21no—
28C2×#393—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—21no—
35#2015—21no—
36#1983—21no—
37#1959—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—44no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#489—44no—
80#464—44no—
81#451—24no—
82#450—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—44no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#389D411yescharacteristic
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380C2312yes—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—82no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8#4114yes—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#103—42no—
263#103—82no—
264#103—81no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—82no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—81no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8#12412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#13714yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C42−1+412yes—
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12412yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#54812yes—
477C23C2×#13712yes—
478C23#57611yescharacteristic
479C23#57711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—48no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—84no—
490Q8—162no—
491Q8—164no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#54812yes—
562C8—82no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#243611yescharacteristic
585C22#300411yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302011yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C22#302711yescharacteristic
591C22#336912yes—
592C22#337512yes—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2#1813311yescharacteristic
614C2#1823111yescharacteristic
615C2#1836911yescharacteristic
616C2#1845811yescharacteristic
617C2#2592611yescharacteristic
618C2#2594211yescharacteristic
619C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #10341C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9882C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#258642
#242172
#165592
#103412
#103402
#99122
#98822
#90422
#90402
#82172