Finite Group Databasebeta

← #304373

Subgroups — #304373

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic
4#16695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10346C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal
10#9043C212yesmaximal
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2804—21no—
17#2788—22no—
18#2646C2212yes—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2492—21no—
22#2450—22no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2085—21no—
32#2073—21no—
33#1993—21no—
34#1949—21no—
35#1836—21no—
36#1824C2211yescharacteristic
37#1824C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446—21no—
45#1445C2212yes—
46#1445C2212yes—
47#1443—22no—
48#1442—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—24no—
70#480—24no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—81no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—22no—
178#121#4114yes—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—81no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262#95—82no—
263C24—21no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—88no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4#12412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C42−1+412yes—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12412yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#54812yes—
399C23#57512yes—
400C23#57611yescharacteristic
401C23#57711yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—162no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—81no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45812yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#54812yes—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#243611yescharacteristic
495C22#300511yescharacteristic
496C22#301211yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22C2×#45811yescharacteristic
500C22#302811yescharacteristic
501C22#337012yes—
502C22#337612yes—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2#1814911yescharacteristic
524C2#1823911yescharacteristic
525C2#1836511yescharacteristic
526C2#1846611yescharacteristic
527C2#2592611yescharacteristic
528C2#2594011yescharacteristic
529C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
4. #16695C2semidirect
5. #10347C2semidirect
6. #10346C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#279692
#276512
#166952
#103472
#103462
#99122
#98822
#90452
#90432
#82162