Finite Group Databasebeta

← #30438

Subgroups — #30438

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18#575C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22#568C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25#518C2211yescharacteristic
26#472—22no—
27#471—22no—
28#463—22no—
29#461—22no—
30#456—22no—
31#454—22no—
32#449—22no—
33#448—22no—
34#430C2211yescharacteristic
35#424C2211yescharacteristic
36#424C2211yescharacteristic
37#421C2211yescharacteristic
38#421C2211yescharacteristic
39#421C2211yescharacteristic
40#421C2211yescharacteristic
41#419C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#418C2211yescharacteristic
45#416C2211yescharacteristic
46#416C2211yescharacteristic
47#413C2211yescharacteristic
48C2×#101C2211yescharacteristic
49C2×#100C2211yescharacteristic
50#410C2211yescharacteristic
51#410C2211yescharacteristic
52#408C2211yescharacteristic
53#344C2211yescharacteristic
54#344C2211yescharacteristic
55#341C2211yescharacteristic
56H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
592−1+4—22no—
602−1+4—41no—
612−1+4—41no—
622−1+4—41no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73#137—21no—
74#137—21no—
75#137—21no—
76#137—21no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—21no—
79AGL(1,ℤ/8)—21no—
80AGL(1,ℤ/8)—21no—
81AGL(1,ℤ/8)—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85#135—41no—
86#135—41no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—22no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16D412yes—
92C2×D8—21no—
93C2×D8D412yes—
94#131—22no—
95#131—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8D412yescomplemented
104#127—21no—
105#124—21no—
106#124D412yescomplemented
107#123—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109#121—22no—
110#120—41no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—41no—
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2311yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—41no—
118#108—22no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—41no—
121#104—22no—
122#104—22no—
123#104—41no—
124#104—41no—
125#103—21no—
126#103—21no—
127#103—22no—
128#103—22no—
129#103—41no—
130#102—21no—
131#102—21no—
132#102—41no—
133#101—22no—
134#101—21no—
135#100—22no—
136#100—21no—
137#99—41no—
138#99—41no—
139C22⋊C8—22no—
140C24—21no—
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—21no—
151#41—21no—
152#41—21no—
153#41—44no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—44no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8C2×D412yes—
170C2×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8#4111yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4C2×D412yes—
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×D4#4111yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197SD16—42no—
198SD16—44no—
199SD16—42no—
200SD16—41no—
201SD16—41no—
202SD16—41no—
203SD16—41no—
204D8—42no—
205D8—42no—
206D8—41no—
207D8—41no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—42no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8C2×D412yes—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42C2×D412yes—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—161no—
251C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252Q8—21no—
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255Q8—22no—
256Q8—21no—
257Q8—21no—
258Q8—21no—
259Q8—22no—
260Q8—44no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—21no—
264D4—22no—
265D4—21no—
266D4—21no—
267D4—22no—
268D4—21no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—44no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—41no—
311C8—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—161no—
323C22#53411yescharacteristic
324C22#54611yescharacteristic
325C22#56011yescharacteristic
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4#53411yescharacteristic
335C4#53811yescharacteristic
336C4D4211yescharacteristic
337C4#54611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2#266811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2668
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3068C2semidirect
2. #3042C2semidirect
3. #3020C2semidirect
4. #3010C2semidirect
5. #2098C2semidirect
6. #2082C2semidirect
7. #2080C2semidirect
8. #2053C2semidirect
9. #2046C2semidirect
10. #2008C2semidirect
11. #1911C2semidirect
12. #1909C2semidirect
13. #1904C2semidirect
14. #1881C2semidirect
15. #1796C2semidirect
103. C4⋊Q8D4semidirect
106. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30682
#30422
#30202
#30102
#20982
#20822
#20802
#20532
#20462
#20082
#19112
#19092
#19042
#18812
#17962