Finite Group Databasebeta

← #304381

Subgroups — #304381

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic
4#16559C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#450C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2805—21no—
20#2774—22no—
21#2646C2212yes—
22#2568—21no—
23#2546—21no—
24#2511—21no—
25#2505—22no—
26#2446—21no—
27#2434—21no—
28C2×#393—21no—
29#2360—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—21no—
35#2015—21no—
36#1983—21no—
37#1959—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#489—44no—
79#464—44no—
80#451—24no—
81#450—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#393—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—22no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8—82no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8#4114yes—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—82no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—81no—
294#95—82no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8#12412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C42−1+412yes—
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12412yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#54812yes—
469C23#57512yes—
470C23#57711yescharacteristic
471C23#57811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#54812yes—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243611yescharacteristic
576C22#300511yescharacteristic
577C22#301311yescharacteristic
578C22#301911yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C22#302711yescharacteristic
582C22#337112yes—
583C22#337712yes—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—162no—
604C2#1814411yescharacteristic
605C2#1823011yescharacteristic
606C2#1836011yescharacteristic
607C2#1845911yescharacteristic
608C2#2592611yescharacteristic
609C2#2594111yescharacteristic
610C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39640C2semidirect
5. #10345C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9882C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#258642
#242172
#165592
#103452
#103442
#99112
#98822
#90422
#90402
#82172