Finite Group Databasebeta

← #304383

Subgroups — #304383

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic
4#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#447C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2726—21no—
20#2704—22no—
21#2683—21no—
22#2659C2212yes—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2417—22no—
29C2×#397—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—21no—
35#2012—21no—
36#1983—21no—
37#1959—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59#554—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#489—44no—
89#463—44no—
90#448—24no—
91#447—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—44no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380C2312yes—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—48no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—22no—
210#121#4114yes—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—82no—
277#103—81no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—82no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—81no—
304#95—82no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4#12412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C42−1+412yes—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12412yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#54812yes—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57811yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—84no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—164no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#54812yes—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#243611yescharacteristic
612C22#300311yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C22#302711yescharacteristic
618C22#336712yes—
619C22#337312yes—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1814211yescharacteristic
641C2#1822911yescharacteristic
642C2#1835811yescharacteristic
643C2#1846111yescharacteristic
644C2#2592611yescharacteristic
645C2#2593911yescharacteristic
646C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #16558C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9883C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258642
#242152
#165582
#103412
#103402
#99112
#98832
#90412
#90392
#82162