Finite Group Databasebeta

← #304384

Subgroups — #304384

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic
4#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2804—21no—
20#2788—22no—
21#2646C2212yes—
22#2511—21no—
23#2502—21no—
24#2492—21no—
25#2450—22no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28C2×#393—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—21no—
35#2012—21no—
36#1983—21no—
37#1959—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#489—44no—
81#463—44no—
82#448—24no—
83#447—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—44no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—22no—
208#121#4114yes—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—82no—
267#103—81no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—82no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297#95—81no—
298#95—82no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—88no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4#12412yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C42−1+412yes—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12412yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#54812yes—
491C23#57512yes—
492C23#57611yescharacteristic
493C23#57711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—162no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#54812yes—
576C8—82no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#243611yescharacteristic
606C22#300511yescharacteristic
607C22#301211yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22#302011yescharacteristic
610C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C22#302711yescharacteristic
612C22#337012yes—
613C22#337612yes—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#1814411yescharacteristic
635C2#1823111yescharacteristic
636C2#1836011yescharacteristic
637C2#1845811yescharacteristic
638C2#2592611yescharacteristic
639C2#2594011yescharacteristic
640C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #16559C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9882C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#258642
#242152
#165592
#103452
#103442
#99122
#98822
#90412
#90392
#82162