Finite Group Databasebeta

← #30440

Subgroups — #30440

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3020C211yesmaximal, characteristic
4#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18#575C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22#568C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#536C2211yescharacteristic
25#519C2211yescharacteristic
26#473—22no—
27#471—22no—
28#464—22no—
29#462—22no—
30#456—22no—
31#454—22no—
32#452—22no—
33#451—22no—
34#430C2211yescharacteristic
35#424C2211yescharacteristic
36#424C2211yescharacteristic
37#421C2211yescharacteristic
38#421C2211yescharacteristic
39#421C2211yescharacteristic
40#421C2211yescharacteristic
41#419C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#416C2211yescharacteristic
46#416C2211yescharacteristic
47#413C2211yescharacteristic
48C2×#101C2211yescharacteristic
49C2×#101C2211yescharacteristic
50#410C2211yescharacteristic
51#410C2211yescharacteristic
52#408C2211yescharacteristic
53#344C2211yescharacteristic
54#344C2211yescharacteristic
55#341C2211yescharacteristic
56H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
592−1+4—22no—
602−1+4—41no—
612−1+4—41no—
622−1+4—41no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137—21no—
75#137—21no—
76#137—21no—
77#137—21no—
78#137—41no—
79#137—41no—
80#137—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—21no—
83AGL(1,ℤ/8)—21no—
84AGL(1,ℤ/8)—21no—
85#135—41no—
86#135—41no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16D412yes—
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16D412yes—
94#131—22no—
95#131—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8D412yes—
105#124—21no—
106#124D412yes—
107#123—41no—
108#123—41no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—41no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—41no—
113#117—41no—
114#117C2311yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118#108—22no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—41no—
121#104—22no—
122#104—22no—
123#104—41no—
124#104—41no—
125#103—21no—
126#103—21no—
127#103—22no—
128#103—22no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131#102—21no—
132#102—21no—
133#101—22no—
134#101—22no—
135#101—21no—
136#100—21no—
137#99—41no—
138#99—41no—
139C22⋊C8—22no—
140#41—21no—
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—21no—
151#41—21no—
152#41—44no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8C2×D412yes—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8C2×D412yes—
176C2×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8#4111yescharacteristic
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4#4111yescharacteristic
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4C2411yescharacteristic
193Q16—42no—
194Q16—44no—
195Q16—42no—
196Q16—41no—
197Q16—41no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—41no—
201SD16—41no—
202SD16—41no—
203SD16—41no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—42no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8C2×D412yes—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—42no—
243C42C2×D412yes—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—21no—
250Q8—21no—
251Q8—22no—
252Q8—21no—
253Q8—21no—
254Q8—22no—
255Q8—21no—
256Q8—21no—
257Q8—22no—
258Q8—44no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—21no—
264D4—21no—
265D4—21no—
266D4—21no—
267D4—21no—
268D4—21no—
269D4—44no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#53411yescharacteristic
317C22#54611yescharacteristic
318C22#56011yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4#53411yescharacteristic
329C4#53811yescharacteristic
330C4D4211yescharacteristic
331C4#54611yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—81no—
336C2—81no—
337C2—81no—
338C2#266811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2668
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3069C2semidirect
2. #3044C2semidirect
4. #3011C2semidirect
5. #2098C2semidirect
6. #2082C2semidirect
7. #2080C2semidirect
8. #2053C2semidirect
9. #2047C2semidirect
10. #2009C2semidirect
11. #1912C2semidirect
12. #1909C2semidirect
13. #1905C2semidirect
14. #1881C2semidirect
15. #1796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30692
#30442
#30202
#30112
#20982
#20822
#20802
#20532
#20472
#20092
#19122
#19092
#19052
#18812
#17962