Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30441

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#518	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#463	—	2	4	no	—
17	#459	—	2	4	no	—
18	#454	—	2	4	no	—
19	#453	—	2	4	no	—
20	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#421	C₂²	1	2	yes	—
24	#421	C₂²	1	2	yes	—
25	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#416	C₂²	1	2	yes	—
27	#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
36	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
37	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
39	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
40	C₂×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×#41	—	4	2	no	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	—	4	1	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#127	D₄	1	4	yes	complemented
60	#124	D₄	1	4	yes	complemented
61	#121	—	4	2	no	—
62	#120	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	#108	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#104	—	2	4	no	—
71	#104	—	2	4	no	—
72	#104	—	4	2	no	—
73	#103	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	4	no	—
76	#101	—	2	2	no	—
77	#100	—	2	2	no	—
78	#100	—	4	2	no	—
79	#99	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	2	2	no	—
86	#41	—	2	2	no	—
87	#41	—	2	2	no	—
88	#41	—	4	4	no	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	4	4	no	—
119	SD₁₆	—	4	4	no	—
120	D₈	—	4	4	no	—
121	D₈	—	4	4	no	—
122	D₈	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	16	2	no	—
148	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	Q₈	—	2	2	no	—
151	Q₈	—	2	2	no	—
152	Q₈	—	4	2	no	—
153	D₄	—	2	4	no	—
154	D₄	—	2	2	no	—
155	D₄	—	2	2	no	—
156	D₄	—	2	4	no	—
157	D₄	—	2	2	no	—
158	D₄	—	4	4	no	—
159	D₄	—	4	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	2	no	—
162	D₄	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	16	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₈	—	4	1	no	—
182	C₈	—	4	2	no	—
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	4	1	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	1	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	16	2	no	—
194	C₂²	—	16	2	no	—
195	C₂²	#534	1	2	yes	—
196	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	1	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#546	1	2	yes	—
203	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	8	4	no	—
207	C₂	—	8	2	no	—
208	C₂	—	8	1	no	—
209	C₂	#2668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3041	C₂	semidirect
2. #3021	C₂	semidirect
3. #2098	C₂	semidirect
4. #2080	C₂	semidirect
5. #2048	C₂	semidirect
6. #2018	C₂	semidirect
7. #1911	C₂	semidirect
8. #1904	C₂	semidirect
9. #1794	C₂	semidirect
13. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
15. #518	C₂²	semidirect
20. #430	C₂²	semidirect
21. #424	C₂²	semidirect
25. #418	C₂²	semidirect
28. C₂×#100	C₂²	semidirect
31. #344	C₂²	semidirect
32. #341	C₂²	semidirect
33. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
34. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
59. #127	D₄	semidirect
60. #124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3041	2
#3021	2
#2098	2
#2080	2
#2048	2
#2018	2
#1911	2
#1904	2
#1794	2