Finite Group Databasebeta

← #304414

Subgroups — #304414

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4#15250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2807—22no—
16#2805—21no—
17#2732—21no—
18#2646C2212yes—
19#2507—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2449—22no—
24#2440—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31#2071—21no—
32#2065—21no—
33#2054—21no—
34#2023—21no—
35#1936—22no—
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1824C2212yes—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—24no—
76#447—24no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—48no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—22no—
182#121#4114yes—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#106—42no—
249C4⋊C8—81no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4#12412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C42−1+412yes—
365D8—84no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12412yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#54812yes—
459C23#57512yes—
460C23#57611yescharacteristic
461C23#57711yescharacteristic
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#45312yes—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#54812yes—
536C8—81no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#243611yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301211yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C22#302511yescharacteristic
571C22#302611yescharacteristic
572C22#337012yes—
573C22#337612yes—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1819011yescharacteristic
595C2#1827611yescharacteristic
596C2#1832011yescharacteristic
597C2#1841811yescharacteristic
598C2#2592411yescharacteristic
599C2#2594011yescharacteristic
600C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39631C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #15250C2semidirect
5. #10347C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9883C2semidirect
9. #9045C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#291092
#281172
#152502
#103472
#103442
#99092
#98832
#90452
#90412
#82182