Finite Group Databasebeta

← #304417

Subgroups — #304417

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4#15167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10343C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2729—22no—
19#2659C2212yes—
20#2564—22no—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#393—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2065—21no—
34#2054—21no—
35#2023—21no—
36#1936—22no—
37#1926—21no—
38#1879—21no—
39#1824C2212yes—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46#1445C2212yes—
47#1438C2212yes—
48#1437—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—24no—
82#447—24no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—44no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#393—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8—82no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121#4114yes—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—81no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#106—42no—
260C4⋊C8—81no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—81no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—816no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C42−1+412yes—
387D8—84no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12412yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—84no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#54812yes—
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23#57711yescharacteristic
480C23#57811yescharacteristic
481Q8—48no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484Q8—88no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#45412yes—
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#54812yes—
558C8—81no—
559C8—82no—
560C8—81no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#243611yescharacteristic
588C22#300311yescharacteristic
589C22#301311yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45411yescharacteristic
592C22#302511yescharacteristic
593C22#302611yescharacteristic
594C22#336712yes—
595C22#337312yes—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—44no—
604C4—41no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#1818611yescharacteristic
617C2#1827411yescharacteristic
618C2#1831611yescharacteristic
619C2#1842211yescharacteristic
620C2#2592411yescharacteristic
621C2#2593911yescharacteristic
622C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #15167C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9882C2semidirect
9. #9045C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#291092
#281172
#151672
#103432
#103402
#99082
#98822
#90452
#90412
#82182