Finite Group Databasebeta

← #304420

Subgroups — #304420

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic
3#28124C211yesmaximal, characteristic
4#15253C211yesmaximal, characteristic
5#10342C212yesmaximal
6#10341C212yesmaximal
7#9909C211yesmaximal, characteristic
8#9882C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#451C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811—21no—
16#2806—21no—
17#2806—22no—
18#2659C2212yes—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2549—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2066—21no—
32#2056—21no—
33#2024—21no—
34#1935—22no—
35#1927—21no—
36#1878—21no—
37#1823C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1446—21no—
45#1446C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1434—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#451—24no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#328—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8#4114yes—
187C4×Q8—81no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#106—42no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#103—82no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8#12412yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#13714yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C42−1+412yes—
352Q16—84no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12412yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#54812yes—
407C23C2×#13712yes—
408C23#57611yescharacteristic
409C23#57711yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—48no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421Q8—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#45612yes—
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#54812yes—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22#243611yescharacteristic
503C22#300411yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×#45611yescharacteristic
507C22#302511yescharacteristic
508C22#302611yescharacteristic
509C22#336912yes—
510C22#337512yes—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2#1818911yescharacteristic
532C2#1827311yescharacteristic
533C2#1831911yescharacteristic
534C2#1842511yescharacteristic
535C2#2592311yescharacteristic
536C2#2594211yescharacteristic
537C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#291112
#281242
#152532
#103422
#103412
#99092
#98822
#90442
#90402
#82192