Finite Group Databasebeta

← #304425

Subgroups — #304425

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic
4#15253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#10345C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#9039C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×#480C2211yescharacteristic
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2804—21no—
17#2788—22no—
18#2646C2212yes—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2492—21no—
22#2450—22no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2068—21no—
32#2055—21no—
33#2024—21no—
34#1935—22no—
35#1928—21no—
36#1877—21no—
37#1823C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446—21no—
45#1446C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1434—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—24no—
72#448—24no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121#4114yes—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—42no—
235C4⋊C8—81no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#103—82no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4#12412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C42−1+412yes—
360SD16—84no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12412yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—84no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#54812yes—
421C23#57512yes—
422C23#57611yescharacteristic
423C23#57711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432Q8—162no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—81no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45512yes—
501C2×C4#45612yes—
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#54812yes—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#243611yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#301211yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#302511yescharacteristic
529C22#302611yescharacteristic
530C22#337012yes—
531C22#337612yes—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2#1818311yescharacteristic
553C2#1827311yescharacteristic
554C2#1832911yescharacteristic
555C2#1842511yescharacteristic
556C2#2592311yescharacteristic
557C2#2594011yescharacteristic
558C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
4. #15253C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #10345C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#291112
#281182
#152532
#103462
#103452
#99092
#98822
#90432
#90392
#82182