Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30443

Order 256.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3022	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#536	C₂²	1	2	yes	—
15	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#464	—	2	4	no	—
17	#462	—	2	4	no	—
18	#456	—	2	4	no	—
19	#455	—	2	4	no	—
20	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#421	C₂²	1	2	yes	—
24	#421	C₂²	1	2	yes	—
25	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#416	C₂²	1	2	yes	—
27	#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
36	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
37	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
39	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
40	C₂×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×#41	—	4	2	no	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#137	—	2	4	no	—
46	#137	—	2	4	no	—
47	#137	—	4	2	no	—
48	#137	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	#124	D₄	1	4	yes	—
61	#123	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	#117	—	4	2	no	—
66	#117	C₂³	1	2	yes	—
67	#117	C₂³	1	2	yes	—
68	#108	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#104	—	2	4	no	—
71	#104	—	2	4	no	—
72	#104	—	4	2	no	—
73	#103	—	2	2	no	—
74	#103	—	2	4	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#101	—	2	2	no	—
77	#101	—	4	2	no	—
78	#100	—	2	2	no	—
79	#99	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	2	2	no	—
86	#41	—	2	2	no	—
87	#41	—	4	4	no	—
88	#41	—	4	2	no	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆	—	4	4	no	—
117	Q₁₆	—	4	4	no	—
118	Q₁₆	—	4	4	no	—
119	SD₁₆	—	4	4	no	—
120	SD₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	4	no	—
146	Q₈	—	2	2	no	—
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	Q₈	—	2	2	no	—
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	Q₈	—	4	2	no	—
151	Q₈	—	4	2	no	—
152	Q₈	—	4	2	no	—
153	D₄	—	2	2	no	—
154	D₄	—	2	2	no	—
155	D₄	—	2	2	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	D₄	—	4	2	no	—
158	D₄	—	4	2	no	—
159	D₄	—	4	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₈	—	4	1	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	1	no	—
187	C₂²	—	16	2	no	—
188	C₂²	#534	1	2	yes	—
189	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	1	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#546	1	2	yes	—
197	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	8	1	no	—
201	C₂	—	8	2	no	—
202	C₂	#2668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3044	C₂	semidirect
3. #2098	C₂	semidirect
4. #2080	C₂	semidirect
5. #2049	C₂	semidirect
6. #2020	C₂	semidirect
7. #1912	C₂	semidirect
8. #1905	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. #519	C₂²	semidirect
20. #430	C₂²	semidirect
21. #424	C₂²	semidirect
25. #419	C₂²	semidirect
28. C₂×#101	C₂²	semidirect
31. #344	C₂²	semidirect
32. #341	C₂²	semidirect
33. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
34. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3044	2
#3022	2
#2098	2
#2080	2
#2049	2
#2020	2
#1912	2
#1905	2
#1794	2