Finite Group Databasebeta

← #304431

Subgroups — #304431

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic
3#28123C211yesmaximal, characteristic
4#15250C211yesmaximal, characteristic
5#10343C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2792—22no—
17#2734—21no—
18#2659C2212yes—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2507—21no—
22#2507—21no—
23#2440—22no—
24#2440—21no—
25#2345—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31#2071—21no—
32#2067—21no—
33#2055—21no—
34#2023—21no—
35#1936—22no—
36#1925—21no—
37#1880—21no—
38#1824C2212yes—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—24no—
75#450—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#388—48no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380C2312yes—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#328—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8#4114yes—
184C4×Q8—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—42no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#97—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12412yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#13714yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C42−1+412yes—
357SD16—84no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4#12412yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—84no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#54812yes—
445C23C2×#13712yes—
446C23#57611yescharacteristic
447C23#57711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—162no—
451Q8—164no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4#45412yes—
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#54812yes—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#243611yescharacteristic
545C22#300411yescharacteristic
546C22#301211yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22C2×#45411yescharacteristic
549C22#302511yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C22#336912yes—
552C22#337512yes—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—162no—
573C2#1818011yescharacteristic
574C2#1827611yescharacteristic
575C2#1832611yescharacteristic
576C2#1841811yescharacteristic
577C2#2592411yescharacteristic
578C2#2594211yescharacteristic
579C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #10343C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9883C2semidirect
9. #9046C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#291092
#281232
#152502
#103432
#103402
#99092
#98832
#90462
#90422
#82192