Finite Group Databasebeta

← #304432

Subgroups — #304432

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic
3#28124C211yesmaximal, characteristic
4#15253C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal
6#10345C212yesmaximal
7#9908C211yesmaximal, characteristic
8#9882C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#451C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2805—21no—
17#2774—22no—
18#2646C2212yes—
19#2568—21no—
20#2546—21no—
21#2511—21no—
22#2505—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2360—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2066—21no—
32#2056—21no—
33#2024—21no—
34#1935—22no—
35#1927—21no—
36#1878—21no—
37#1823C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1446—21no—
45#1446C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1434—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—24no—
70#451—24no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—22no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#328—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8#4114yes—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#106—42no—
227C4⋊C8—81no—
228#103—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—81no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—81no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—82no—
268#95—82no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8#12412yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C42−1+412yes—
346Q16—84no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12412yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—84no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#54812yes—
399C23#57512yes—
400C23#57711yescharacteristic
401C23#57811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4#45612yes—
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#54812yes—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22#243611yescharacteristic
494C22#300511yescharacteristic
495C22#301311yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#302511yescharacteristic
499C22#302611yescharacteristic
500C22#337112yes—
501C22#337712yes—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2#1818311yescharacteristic
523C2#1827511yescharacteristic
524C2#1832911yescharacteristic
525C2#1842311yescharacteristic
526C2#2592311yescharacteristic
527C2#2594111yescharacteristic
528C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#291112
#281242
#152532
#103462
#103452
#99082
#98822
#90442
#90402
#82192