Finite Group Databasebeta

← #304458

Subgroups — #304458

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39610C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic
4#15024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9045C211yesmaximal, characteristic
12#9045C211yesmaximal, characteristic
13#9043C211yesmaximal, characteristic
14#9043C211yesmaximal, characteristic
15#8218C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554—21no—
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2720—21no—
21#2713—21no—
22#2692—21no—
23#2677—21no—
24#2659C2211yescharacteristic
25#2659C2211yescharacteristic
26#2564—21no—
27#2564—21no—
28#2473—21no—
29#2465—21no—
30#2462—21no—
31#2449—21no—
32#2417—21no—
33#2325C2211yescharacteristic
34#2325C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×#387C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2101—21no—
40#2085—21no—
41#2073—21no—
42#1993—21no—
43#1949—21no—
44#1836—21no—
45#1824C2211yescharacteristic
46#1824C2211yescharacteristic
47#1824C2211yescharacteristic
48#1823C2211yescharacteristic
49#1823C2211yescharacteristic
50#1823C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54C2×#327C2211yescharacteristic
55C2×#327C2211yescharacteristic
56#1445C2211yescharacteristic
57#1445C2211yescharacteristic
58#1445C2211yescharacteristic
59#1445C2211yescharacteristic
60#1443—21no—
61#1442—21no—
62#1436—21no—
63#1434—21no—
64C4×#95C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1280C2211yescharacteristic
72#1280C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75#554—44no—
76#554—44no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#97—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#380C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95D411yescharacteristic
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121#4112yes—
254#121#4112yes—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—81no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—81no—
385#95—81no—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12412yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—84no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#54811yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C23#57711yescharacteristic
583C23#57811yescharacteristic
584Q8—84no—
585Q8—162no—
586Q8—162no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4#45812yes—
689C2×C4C2×#12411yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#243611yescharacteristic
717C22#300311yescharacteristic
718C22#301311yescharacteristic
719C22#301811yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22C2×#45811yescharacteristic
722C22#302811yescharacteristic
723C22#336711yescharacteristic
724C22#336711yescharacteristic
725C22#337311yescharacteristic
726C22#337311yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2#1817311yescharacteristic
756C2#1826311yescharacteristic
757C2#1833911yescharacteristic
758C2#1844511yescharacteristic
759C2#2592511yescharacteristic
760C2#2593911yescharacteristic
761C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
4. #15024C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #10343C2semidirect
7. #10342C2semidirect
8. #10342C2semidirect
9. #9908C2semidirect
10. #9881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396102
#279692
#276512
#150242
#103432
#103422
#99082
#98812
#90452
#90432
#82182