Finite Group Databasebeta

← #304461

Subgroups — #304461

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic
4#16891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10343C212yesmaximal, complemented
6#10341C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal
10#9039C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#448C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2729—22no—
19#2659C2212yes—
20#2564—22no—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2066—21no—
32#2055—21no—
33#2024—21no—
34#1933—22no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1824C2212yes—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446—21no—
45#1446C2212yes—
46#1445C2212yes—
47#1443—22no—
48#1442—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—24no—
78#448—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8SD1614yescomplemented
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121#4114yes—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#106—42no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—81no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—42no—
279#95—81no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283C24—21no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—816no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4#12412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×SD1614yes—
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C42−1+412yes—
373SD16—84no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12412yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#54812yes—
435C23C22×SD1611yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23#57812yes—
438Q8—48no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—81no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#45012yes—
514C2×C4#45012yes—
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#54812yes—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#243611yescharacteristic
537C22C2×#45011yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22#302511yescharacteristic
542C22#302611yescharacteristic
543C22#335912yes—
544C22#336712yes—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4—161no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2#1821911yescharacteristic
566C2#1824311yescharacteristic
567C2#1828511yescharacteristic
568C2#1845511yescharacteristic
569C2#2592611yescharacteristic
570C2#2592911yescharacteristic
571C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29105C2semidirect
4. #16891C2semidirect
5. #10343C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9878C2semidirect
169. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#291052
#281152
#168912
#103432
#103412
#99122
#98782
#90452
#90392
#82202