Finite Group Databasebeta

← #304464

Subgroups — #304464

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic
4#16887C211yesmaximal, characteristic
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811—21no—
16#2806—21no—
17#2806—22no—
18#2659C2212yes—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2549—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25C2×#393—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2065—21no—
33#2055—21no—
34#2023—21no—
35#1934—22no—
36#1926—21no—
37#1880—21no—
38#1823C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—24no—
74#450—24no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—44no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D412yes—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380C2312yes—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#328—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8SD1614yescomplemented
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8#4114yes—
188C4×Q8—81no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#106—42no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—82no—
277#95—81no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8#12412yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×SD1614yes—
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C42−1+412yes—
365SD16—84no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12412yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#54812yes—
447C23C22×SD1611yescharacteristic
448C23C2×#13711yescharacteristic
449C23#57612yes—
450Q8—42no—
451Q8—48no—
452Q8—81no—
453Q8—84no—
454Q8—162no—
455Q8—164no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#44812yes—
522C2×C4#44812yes—
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#54812yes—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#243611yescharacteristic
549C22C2×#44811yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#302611yescharacteristic
555C22#336212yes—
556C22#337512yes—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4—161no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—162no—
577C2#1822011yescharacteristic
578C2#1824011yescharacteristic
579C2#1828611yescharacteristic
580C2#1845611yescharacteristic
581C2#2592611yescharacteristic
582C2#2593211yescharacteristic
583C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #10342C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9878C2semidirect
9. #9044C2semidirect
11. #8221C2semidirect
160. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#291032
#281202
#168872
#103422
#103402
#99112
#98782
#90442
#90422
#82212