Finite Group Databasebeta

← #304465

Subgroups — #304465

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic
4#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2729—22no—
19#2659C2212yes—
20#2564—22no—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26C2×#393—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2067—21no—
33#2054—21no—
34#2023—21no—
35#1934—22no—
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1823C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—24no—
82#447—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#393—44no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8D814yescomplemented
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121#4114yes—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—42no—
260C4⋊C8—81no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—81no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—82no—
290#95—81no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—816no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12412yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×D814yes—
383C22×C4C2×D812yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C42−1+412yes—
389D8—84no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12412yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#54812yes—
480C23C22×D811yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C23#57712yes—
483Q8—48no—
484Q8—84no—
485Q8—84no—
486Q8—88no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#44712yes—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#54812yes—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C8—81no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#243611yescharacteristic
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22#302011yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#302611yescharacteristic
596C22#335812yes—
597C22#337312yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4—161no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1821811yescharacteristic
619C2#1824211yescharacteristic
620C2#1828411yescharacteristic
621C2#1845411yescharacteristic
622C2#2592611yescharacteristic
623C2#2593311yescharacteristic
624C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #16887C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9878C2semidirect
9. #9043C2semidirect
11. #8220C2semidirect
165. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#291032
#281142
#168872
#103422
#103402
#99122
#98782
#90432
#90412
#82202