Finite Group Databasebeta

← #304466

Subgroups — #304466

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic
4#16890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10345C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal
10#9039C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic
12C2×#481C2211yescharacteristic
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2807—22no—
16#2805—21no—
17#2732—21no—
18#2646C2212yes—
19#2507—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2449—22no—
24#2440—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2066—21no—
32#2055—21no—
33#2024—21no—
34#1933—22no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1824C2212yes—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445C2212yes—
47#1442—21no—
48#1442—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—24no—
71#448—24no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D412yes—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121#4114yes—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—84no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#106—42no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—82no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C4×C8—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—81no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268#95—82no—
269C24—21no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4#12412yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C42−1+412yes—
348SD16—84no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12412yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#54812yes—
412C23C2×#13511yescharacteristic
413C23C2×#13711yescharacteristic
414C23#57712yes—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45212yes—
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#54812yes—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#243611yescharacteristic
512C22C2×#45211yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302511yescharacteristic
517C22#302611yescharacteristic
518C22#336012yes—
519C22#337212yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4—161no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2#1822311yescharacteristic
541C2#1824511yescharacteristic
542C2#1828911yescharacteristic
543C2#1845111yescharacteristic
544C2#2592611yescharacteristic
545C2#2593411yescharacteristic
546C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29105C2semidirect
4. #16890C2semidirect
5. #10347C2semidirect
6. #10345C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#291052
#281152
#168902
#103472
#103452
#99112
#98792
#90452
#90392
#82202