Finite Group Databasebeta

← #304473

Subgroups — #304473

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic
4#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480C2211yescharacteristic
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2804—21no—
17#2788—22no—
18#2646C2212yes—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2492—21no—
22#2450—22no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25C2×#393—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2067—21no—
33#2054—21no—
34#2023—21no—
35#1934—22no—
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1823C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—24no—
75#447—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—44no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—22no—
188#121#4114yes—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—82no—
279#95—81no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4#12412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C42−1+412yes—
374D8—84no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12412yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#54812yes—
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23#57612yes—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—162no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#44912yes—
539C2×C4#44912yes—
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#54812yes—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#243611yescharacteristic
573C22C2×#44911yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C22#336112yes—
580C22#336612yes—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4—161no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#1821411yescharacteristic
602C2#1824011yescharacteristic
603C2#1829611yescharacteristic
604C2#1845611yescharacteristic
605C2#2592611yescharacteristic
606C2#2593011yescharacteristic
607C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #16887C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9878C2semidirect
9. #9043C2semidirect
11. #8220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#291032
#281142
#168872
#103462
#103442
#99112
#98782
#90432
#90412
#82202