Finite Group Databasebeta

← #304478

Subgroups — #304478

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic
4#16888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2704—22no—
18#2683—21no—
19#2659C2212yes—
20#2451—21no—
21#2440—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2417—22no—
25#2417—21no—
26C2×#397—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2067—21no—
33#2054—21no—
34#2023—21no—
35#1934—22no—
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1823C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57#554—44no—
58#554—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—24no—
84#447—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—44no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—81no—
182#125—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121#4114yes—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4D814yescomplemented
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—42no—
260C4⋊C8—81no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—81no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287#95—82no—
288#95—81no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4#12412yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D814yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C42−1+412yes—
378D8—84no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#12412yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54812yes—
473C23C22×D811yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57712yes—
476Q8—84no—
477Q8—164no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54812yes—
551C8—81no—
552C8—82no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#243611yescharacteristic
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C22#301011yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22#302511yescharacteristic
586C22#302611yescharacteristic
587C22#335812yes—
588C22#337312yes—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4—161no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#1821011yescharacteristic
610C2#1824611yescharacteristic
611C2#1829211yescharacteristic
612C2#1845211yescharacteristic
613C2#2592611yescharacteristic
614C2#2593311yescharacteristic
615C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #16888C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9879C2semidirect
9. #9043C2semidirect
11. #8220C2semidirect
224. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#291032
#281142
#168882
#103422
#103402
#99122
#98792
#90432
#90412
#82202