Finite Group Databasebeta

← #304510

Subgroups — #304510

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2502—22no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×D8—22no—
46#554—44no—
47#554—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71#486—48no—
72#486—44no—
73#459—28no—
74#459—44no—
75#459—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—28no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#336—21no—
123D4⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—24no—
151#127—24no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—48no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4D814yes—
173C4×D4SD1614yes—
174C4×D4#4114yes—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—48no—
220#102—416no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—84no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#12412yes—
274C2×D4C2×D812yes—
275C2×D4C2×SD1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302D8—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4#12412yes—
334C4⋊C4C2×D812yes—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C2×D812yes—
350C42C2×SD1612yes—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42#13712yes—
355C42C2×#4112yes—
356C422−1+412yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—164no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4#48614yescomplemented
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4#44712yes—
419C2×C4#44712yes—
420C2×C4#44812yes—
421C2×C4#44812yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54812yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57612yes—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—24no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#243611yescharacteristic
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C22C2×#44811yescharacteristic
457C22C2×#44911yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C4#162214yes—
471C4#162514yes—
472C4C2×#48611yescharacteristic
473C4#314111yescharacteristic
474C4#322611yescharacteristic
475C4#322711yescharacteristic
476C4#336112yes—
477C4#336612yes—
478C2—44no—
479C2—322no—
480C2C2×#162211yescharacteristic
481C2C2×#162511yescharacteristic
482C2#1862011yescharacteristic
483C2#1864211yescharacteristic
484C2#2590311yescharacteristic
485C2#2592411yescharacteristic
486C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
388. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332242
#331602
#287492
#103542
#98962
#98702
#89772
C4×D4⋊C82