Finite Group Databasebeta

← #304512

Subgroups — #304512

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#486—22no—
12C2×#460—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2552C2212yes—
21#2550—22no—
22#2507—22no—
23#2451—22no—
24#2369—21no—
25#2355C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#486—48no—
64#486—44no—
65#460—28no—
66#460—44no—
67#460—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—28no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C43—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—21no—
121Q8⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8SD1614yescomplemented
144#127—24no—
145#127—24no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—82no—
155#125—84no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—84no—
164C4×Q8#4114yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—416no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—84no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8#12412yes—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278SD16—88no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#12412yes—
313C4⋊C4C2×SD1614yes—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—84no—
326C42C2×SD1612yes—
327C42#13512yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42#13712yes—
332C42C2×#4112yes—
333C422−1+412yes—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—48no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—164no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#44812yes—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54812yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22#243611yescharacteristic
416C22C2×#44811yescharacteristic
417C22C2×#44911yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#300811yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#162214yes—
433C4#162614yes—
434C4#313111yescharacteristic
435C4#313811yescharacteristic
436C4#322811yescharacteristic
437C4#322811yescharacteristic
438C4#336212yes—
439C4#337512yes—
440C2—322no—
441C2C2×#162211yescharacteristic
442C2C2×#162611yescharacteristic
443C2#1862411yescharacteristic
444C2#1864611yescharacteristic
445C2#2590511yescharacteristic
446C2#2592411yescharacteristic
447C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
143. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332242
#331612
#287492
#103542
#98962
#98702
#89782
C4×Q8⋊C82