Finite Group Databasebeta

← #304513

Subgroups — #304513

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#486—22no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2546—21no—
23#2440—22no—
24#2440—22no—
25#2434—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C23×Q8—22no—
46C22×D8—22no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76#486—48no—
77#486—44no—
78#459—28no—
79#459—44no—
80#459—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—21no—
125D4⋊C8—24no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—84no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8D814yescomplemented
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—44no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—82no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4D814yes—
184C4×D4SD1614yes—
185C4×D4#4114yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—416no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—48no—
233#102—44no—
234#102—84no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—832no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#12412yes—
288C2×D4C2×D812yes—
289C2×D4C2×SD1612yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316D8—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#12412yes—
347C4⋊C4C2×D814yes—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C4⋊C4C2×SD1612yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—48no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C2×D812yes—
364C42C2×D812yes—
365C42C2×SD1612yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42#13712yes—
369C42C2×#4112yes—
370C422−1+412yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—48no—
387Q8—816no—
388Q8—88no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4#48614yescomplemented
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—816no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4#44812yes—
438C2×C4#44812yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54812yes—
444C2×C4#54812yes—
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22#243611yescharacteristic
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4#161914yes—
486C4#162714yes—
487C4C2×#48611yescharacteristic
488C4#314111yescharacteristic
489C4#322611yescharacteristic
490C4#322711yescharacteristic
491C4#335812yes—
492C4#337312yes—
493C2—44no—
494C2—322no—
495C2C2×#161911yescharacteristic
496C2C2×#162711yescharacteristic
497C2#1862211yescharacteristic
498C2#1864011yescharacteristic
499C2#2590311yescharacteristic
500C2#2592411yescharacteristic
501C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊Q8C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
162. C4⋊Q8D8semidirect
403. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#332242
#331602
#287492
#103482
#98982
#98702
#89772
C4×D4⋊C82