Finite Group Databasebeta

← #304525

Subgroups — #304525

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#10357C214yesmaximal
6#9896C211yesmaximal, characteristic
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#8986C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#462—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#462C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582—21no—
17#2567—21no—
18#2552C2212yes—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#1990—22no—
30#1990—21no—
31#1990C2214yes—
32#1988C2214yes—
33#1981—21no—
34#1981—21no—
35#1981C2212yes—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1834—22no—
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#462—28no—
60#462—44no—
61#462—44no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D412yes—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—28no—
117#340—24no—
118#336—21no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8Q1614yescomplemented
142#125—84no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—84no—
151C4×Q8#4114yes—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8#12412yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—88no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#12412yes—
290C4⋊C4C2×Q1614yes—
291C42—24no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—84no—
303C42C2×Q1612yes—
304C42#13512yes—
305C42#13512yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C42#13712yes—
309C42C2×#4112yes—
310C422−1+412yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—48no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#44912yes—
356C2×C4#45112yes—
357C2×C4#45112yes—
358C2×C4#45512yes—
359C2×C4#45612yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#54812yes—
363C2×C4#54812yes—
364C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22#243611yescharacteristic
375C22C2×#45111yescharacteristic
376C22C2×#44911yescharacteristic
377C22C2×#44911yescharacteristic
378C22#300911yescharacteristic
379C22C2×#45511yescharacteristic
380C22C2×#45611yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—84no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#164414yes—
393C4#164814yes—
394C4#313111yescharacteristic
395C4#313811yescharacteristic
396C4#322811yescharacteristic
397C4#322811yescharacteristic
398C4#336312yes—
399C4#336912yes—
400C2C2×#164411yescharacteristic
401C2C2×#164811yescharacteristic
402C2#1863411yescharacteristic
403C2#1865611yescharacteristic
404C2#2590511yescharacteristic
405C2#2592311yescharacteristic
406C2#2593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332892
#331632
#292192
#103572
#98962
#98702
#89862
C4×Q8⋊C82