Finite Group Databasebeta

← #304532

Subgroups — #304532

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#486—22no—
12C2×#459—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2571C2212yes—
19#2563—21no—
20#2538—21no—
21#2497—22no—
22#2492—22no—
23#2439—22no—
24#2369—21no—
25#2355—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64#486—48no—
65#486—44no—
66#459—28no—
67#459—44no—
68#459—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—28no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#396—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—21no—
121D4⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—24no—
148#127—24no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—82no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4#4114yes—
167#117—84no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—416no—
212#102—44no—
213#102—84no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#12412yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290D8—88no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12412yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—84no—
336C42#13512yes—
337C42#13512yes—
338C42#13512yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42C2×#4112yes—
343C422−1+412yes—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—164no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—88no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#44912yes—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#44912yes—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4#45412yes—
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4#54812yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#243611yescharacteristic
441C22C2×#44911yescharacteristic
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22C2×#44911yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4#162414yes—
457C4#162814yes—
458C4#313111yescharacteristic
459C4#313811yescharacteristic
460C4#322811yescharacteristic
461C4#322811yescharacteristic
462C4#336112yes—
463C4#336612yes—
464C2—82no—
465C2—322no—
466C2C2×#162811yescharacteristic
467C2C2×#162411yescharacteristic
468C2#1862411yescharacteristic
469C2#1864611yescharacteristic
470C2#2590511yescharacteristic
471C2#2592411yescharacteristic
472C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332242
#331602
#287492
#103512
#98962
#98702
#89802
C4×D4⋊C82