Finite Group Databasebeta

← #304533

Subgroups — #304533

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16#2868—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2552—22no—
20#2552—22no—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546—22no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46#557—44no—
47#557—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#486—48no—
70#486—44no—
71#460—28no—
72#460—44no—
73#460—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—28no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C43—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#336—21no—
123Q8⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—84no—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—44no—
152#127—44no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—82no—
160#125—416no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8D814yes—
172C4×Q8SD1614yes—
173C4×Q8#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#102—48no—
218#102—416no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—84no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235C24—42no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×Q8C2×D812yes—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—88no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4#12412yes—
324C4⋊C4C2×D812yes—
325C4⋊C4C2×SD1612yes—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—48no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C2×D812yes—
339C42C2×SD1612yes—
340C42#13512yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42#13712yes—
344C42C2×#4112yes—
345C422−1+412yes—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—84no—
358Q8—88no—
359Q8#48614yescomplemented
360D4—88no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#44812yes—
401C2×C4#44812yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22#243611yescharacteristic
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22C2×#44911yescharacteristic
431C22#301011yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45411yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4#162114yes—
445C4#162614yes—
446C4C2×#48611yescharacteristic
447C4#314111yescharacteristic
448C4#322611yescharacteristic
449C4#322711yescharacteristic
450C4#336512yes—
451C4#336812yes—
452C2—322no—
453C2C2×#162611yescharacteristic
454C2C2×#162111yescharacteristic
455C2#1862211yescharacteristic
456C2#1864011yescharacteristic
457C2#2590311yescharacteristic
458C2#2592411yescharacteristic
459C2#2593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36593C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
359. Q8#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332242
#331612
#287492
#103542
#98982
#98702
#89792
C4×Q8⋊C82