Finite Group Databasebeta

← #30454

Subgroups — #30454

Order 256.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C22×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#492—24no—
32#463—24no—
33#449—24no—
34#449—24no—
35C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8C2211yescharacteristic
47#394—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#389C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#385—21no—
57#385—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×SD16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×SD16D414yescomplemented
94C2×D8—22no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106#127—22no—
107#127—41no—
108#124—22no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—44no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C42C2311yescharacteristic
139C2×C42C2311yescharacteristic
140C4⋊C8—22no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#103—22no—
144#103—41no—
145#102—22no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148#102D414yescomplemented
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—22no—
151C4×C8—22no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95D411yescharacteristic
156#95D411yescharacteristic
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24C2×D411yescharacteristic
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8C2×D412yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4C2×D412yes—
209C2×D4C2×D412yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2411yescharacteristic
233SD16—44no—
234SD16—44no—
235SD16—44no—
236SD16—44no—
237D8—44no—
238D8—44no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8C2×D412yes—
250C2×C8C2×D412yes—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4C2×D412yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22×D411yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—48no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4#13512yes—
366C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#53511yescharacteristic
406C22D4211yescharacteristic
407C22D4211yescharacteristic
408C22C2×#13511yescharacteristic
409C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22#57711yescharacteristic
411C22#57711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#53411yescharacteristic
423C4#53511yescharacteristic
424C4D4211yescharacteristic
425C4#56011yescharacteristic
426C2—81no—
427C2—82no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#266911yescharacteristic
431C2#320711yescharacteristic
432C2#322111yescharacteristic
433C2#326511yescharacteristic
434C2#327211yescharacteristic
435C2#328211yescharacteristic
436C2#328411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#492C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2432C2semidirect
6. #2428C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2043C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #2000C2semidirect
12. #2000C2semidirect
13. #1934C2semidirect
14. #1923C2semidirect
15. #1877C2semidirect
93. C2×SD16D4semidirect
148. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4922
C2×#4632
C2×#4492
#24322
#24282
#20552
#20432
#20122
#20112
#20002
#19342
#19232
#18772